La suite de Fibonacci et le nombre d’or : quel lien ? Qu’est-ce que la divine proportion ? Pourquoi est-elle omniprésente au sein de la Nature ?
La Nature, l’art et l’architecture recèlent des proportions harmonieuses qui semblent trouver leur source dans des principes mathématiques universels. Parmi eux, la suite de Fibonacci et le nombre d’or (Φ) fascinent par leur présence dans le vivant et le sacré.
Ces concepts, liés à la croissance et à l’équilibre, résonnent avec ceux de perfection et d’harmonie. Ces notions aident à décrypter les lois qui régissent l’univers : Fibonacci nous offre quelques clés pour en percer les mystères.
Voici une interprétation philosophique et spirituelle de la suite de Fibonacci et du nombre d’or.
Qui était Fibonacci ?
Fibonacci, de son vrai nom Leonardo Pisano (Léonard de Pise) est né à Pise vers 1170 et mort vers 1250. Son pseudonyme signifie « fils de Bonnacci », sans lien avec la lettre Phi. Mathématicien italien, il est devenu célèbre pour avoir introduit la suite qui portera son nom en Europe et pour avoir contribué à la diffusion des chiffres arabes (système décimal) en Occident.
Il a tout d’abord voyagé en Afrique du Nord et au Moyen-Orient, où il a étudié les mathématiques arabes.
Dans son livre Liber Abaci (« Livre du calcul »), publié en 1202, deux siècles et demi avant l’invention de l’imprimerie, il présente les chiffres indo-arabes (de 0 à 9), qui lui apparaissent bien plus pratiques que les chiffres romains.
Il y expose aussi pour la première fois les fondements de sa célèbre suite (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…), où chaque nombre est la somme des deux précédents.
Nous le verrons, cette suite de Fibonacci apparaît dans de nombreux phénomènes naturels : spirales de coquillages, disposition des feuilles, etc. Elle est liée au nombre d’or (φ ≈ 1,618).
Fibonacci est également à l’origine d’autres contributions parmi lesquelles des travaux en arithmétique, algèbre et géométrie.
Aujourd’hui, Fibonacci est considéré comme l’un des plus grands mathématiciens du Moyen âge et ses découvertes restent importantes en mathématiques, informatique et même dans le domaine de la finance.
La suite de Fibonacci
La découverte majeure de Fibonacci ne se limite pas à la fameuse suite qui porte son nom, mais englobe une véritable révolution mathématique pour l’Europe médiévale.
Fibonacci a d’abord introduit les chiffres indo-arabes en Europe. Au Moyen âge, l’Europe utilisait les chiffres romains (I, V, X, etc.), peu pratiques pour les calculs. Dans Liber Abaci, il présente le système décimal indo-arabe (0 à 9), avec ce qu’on appelle la « place valeur », c’est à dire les unités, dizaines, centaines, etc. Ceci a permis des calculs bien plus rapides, Fibonacci jetant les bases de l’arithmétique moderne, utilisée notamment dans le commerce et les sciences.
En ce qui concerne la célèbre suite, Fibonacci ne l’a pas vraiment inventée car elle était déjà connue en Inde, cependant il l’a introduite en Europe via un problème publié dans Liber Abaci.
Le problème était le suivant : combien de paires de lapins naissent en un an si chaque paire engendre une nouvelle paire chaque mois ? Le résultat est basé sur le principe de la suite mathématique où chaque terme est la somme des deux précédents.
Un homme a placé un couple de lapins dans un lieu entouré d’un mur. Combien de couples de lapins peuvent être produits à partir de ce couple en un an si l’on suppose que chaque couple engendre chaque mois un nouveau couple, lequel devient productif à partir du deuxième mois ?
La suite obtenue est la suivante :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1 597, 2 584, 4 181 …
La représentation ci-dessous permettra de mieux comprendre :
Très rapidement, l’enclos déborde de lapins. C’est le principe de l’exponentialité. Après 0 et 1, chaque nouveau nombre est la somme des deux nombres qui précèdent. C’est la séquence de Fibonacci. Les nombres individuels dans cette séquence sont appelés nombres de Fibonacci.
Par ailleurs, parmi les contributions clés de Fibonacci aux mathématiques appliquées, on notera, dans le domaine géométrie et de l’algèbre, sa résolution d’équations linéaires et ses travaux sur les nombres dits irrationnels, qui présentent un développement décimal infini.
Son influence sur les progrès de la science lors de la Renaissance est impressionnante : son livre a inspiré des générations de mathématiciens comme Luca Pacioli, qui a étudié le nombre d’or avec Léonard de Vinci.
Suite de Fibonacci et nombre d’or
Le nombre d’or est φ = (1+ⱱ5) / 2, soit approximativement : 1,618 033 988 749 894 848 204 596 63 ou plus simplement 1,618 034.
Or la suite de Fibonacci présente une propriété remarquable : plus on avance dans les nombres de la suite, plus le rapport entre deux termes successifs tend vers le nombre d’or.
Par exemple, si l’on divise le terme 4181 par 2584, on obtient approximativement 1,618 034.
Le lien entre suite de Fibonacci et nombre d’or est donc très étroit, comme exprimé à travers cette « spirale de Fibonacci » :
Implications et applications des découvertes de Fibonacci
Les découvertes de Fibonacci ont des applications et implications surprenantes dans des domaines variés, bien au-delà des mathématiques pures.
Dans la Nature, on retrouve la suite de Fibonacci dans la phyllotaxie (arrangement des feuilles, pétales, écailles…). Par exemple, certaines plantes suivent le ratio de Fibonacci pour optimiser leur exposition à la lumière.
Les pommes de pin, ananas, marguerites, coquillages, en particulier le nautilus et les ammonites, ont leur croissance qui suit une spirale logarithmique liée au nombre d’or (φ), proche de la suite de Fibonacci.
Dans l’art et l’architecture, les applications du nombre d’or (φ = 1,618) sont considérées comme source de beauté, cette beauté à laquelle certains ont attribué une conscience.
Certains voient le nombre d’or dans l’architecture du Parthénon (φ, la lettre grecque ayant été choisie en l’honneur de Phidias, l’architecte grec du Parthénon), dans la Joconde, ou même le logo d’Apple. Le nombre d’or touche à notre inconscient profond, à même de percevoir la beauté en présence de la divine proportion.
La suite de Fibonacci a en outre été appliquée à la modélisation des populations : elle décrit par exemple la croissance du nombre d’abeilles mâles dans une ruche.
Dans le règne minéral, on la retrouve dans l’arrangement atomique de certaines formations de cristaux.
Fibonacci a encore influencé la finance et le trading à travers ce qu’on appelle les retracements de Fibonacci. Il s’agit d’un outil technique utilisé en bourse pour anticiper les baisses de cours…
En mathématiques et en informatique, on parle d’algorithmes optimisés : la suite inspire des structures de données telles le « tas de Fibonacci » efficace pour les opérations de tri, les méthodes de recherche ou encore la théorie des nombres dans les équations et la divisibilité.
Mais la suite de Fibonacci trouve aussi des implications philosophiques. On peut notamment se poser la question de savoir pourquoi tant de structures biologiques appliquent cette suite. Est-ce un hasard ou bien une optimisation évolutive ? Certains y voient une signature mathématique de l’univers conscient.
Suite de Fibonacci, nombre d’or, philosophie et spiritualité
Suite de Fibonacci et nombre d’or entretiennent une relation fascinante car empreinte de symbolisme, d’ésotérisme et de mythes.
Le nombre d’or est un symbole d’harmonie et de perfection. Il est associé au rectangle, au triangle, au pentagramme (étoile à cinq branches) ou encore à la spirale, figures symboliques majeures. On le retrouve notamment dans l’art religieux et la géométrie sacrée.
Ce nombre magique, concret (traçable, représentable) mais irrationnel (écriture décimale infinie), peut représenter le lien entre matière et esprit, symétrie et asymétrie, équilibre et déséquilibre, ordre et énergie, stabilité et croissance. Le nombre d’or est fondé sur autre chose qu’une simple duplication ou division, autre chose qu’un rapport entre nombres entiers. Un autre facteur intervient, mystérieux, et de lui semble découler le principe d’harmonie. On peut ainsi voir en φ une sorte de clé universelle de beauté et de proportion.
Plus généralement, le nombre d’or traduit l’équilibre des contraires. Il éclaire surtout le rapport entre science et spiritualité, entre concret et abstrait, entre palpable et impalpable.
En ce qui concerne les lois des mathématiques et leur rapport à la réalité, elles ne sont pas certaines, et lorsqu’elles sont certaines, elles ne sont pas fidèles à la réalité.
Albert Einstein
Quant à la suite de Fibonacci, elle révèle un rapport secret entre les nombres. Chaque nombre naît de l’union des deux précédents, éclairant la loi de causalité. En l’occurrence, chaque élément est déterminé par sa cause directe mais aussi par la cause de sa cause directe, ce qui invite à remonter jusqu’au Principe premier.
La suite de Fibonacci illustre en outre l’équilibre entre l’ordre et le devenir : un schéma simple engendre une complexité infinie, à l’image de la vie.
La suite reflète le principe d’expansion naturelle et incite à percevoir une sorte de « code cosmique ». Elle nous invite en tous cas à contempler la beauté du monde et à reconnaître notre appartenance à un tissu plus vaste.
Au final, la suite de Fibonacci n’est pas seulement un calcul : elle peut être vue comme le langage secret de la Création, une invitation à percevoir le divin ou le sacré dans l’ordre subtil de la Nature et dans notre propre constitution.
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Modif. le 1 août 2025
